奔馳定理,因其幾何表示酷似奔馳的標志得來,具體內(nèi)容如下:有△ABC,點p為該三角形內(nèi)的一點(在三角形邊上為定比分點公式)。那么則有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中:SA為△BCP的面積,SB為△ACP的面積,SC為△ABP的面積。這個也很好證明的,簡單的一個就是面積法。用三角形面積公式帶入,約去三條線段長度之積,得到三個單位向量的關(guān)系,將它們放入單位圓中。只需要建立平面直角坐標系,利用三角函數(shù)定義、三角恒等變換公式、向量坐標運算就可以輕松證明了。擴展資料“奔馳定理”可以稱得上是平面向量中最優(yōu)美的一個結(jié)論,由于這個定理和奔馳的logo很相似,人們把它稱為奔馳定理。奔馳定理是有關(guān)三角形四心向量式的完美統(tǒng)一表示,尤其在解決與三角形的四心相關(guān)的問題時有著決定性的基石作用;涉及數(shù)量積的取值范圍或最值時,利用"極化公式"可將多變量問題,轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞繂栴},再用數(shù)形結(jié)合等方法求解。