奔馳定理，因其幾何表示酷似奔馳的標志得來，具體內(nèi)容如下：有△ABC，點p為該三角形內(nèi)的一點（在三角形邊上為定比分點公式）。那么則有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中：SA為△BCP的面積，SB為△ACP的面積，SC為△ABP的面積。

這個也很好證明的，簡單的一個就是面積法。用三角形面積公式帶入，約去三條線段長度之積，得到三個單位向量的關系，將它們放入單位圓中。只需要建立平面直角坐標系，利用三角函數(shù)定義、三角恒等變換公式、向量坐標運算就可以輕松證明了。

擴展資料

“奔馳定理”可以稱得上是平面向量中最優(yōu)美的一個結論，由于這個定理和奔馳的logo很相似，人們把它稱為奔馳定理。

奔馳定理是有關三角形四心向量式的完美統(tǒng)一表示，尤其在解決與三角形的四心相關的問題時有著決定性的基石作用；涉及數(shù)量積的取值范圍或最值時，利用"極化公式"可將多變量問題，轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞繂栴}，再用數(shù)形結合等方法求解。