如果后備箱忘記關閉并且被雨淋了一夜，可能會對車輛造成一系列的影響。首先，后備箱與車內是相通的，所以雨水不僅會進入后備箱，還可能流入車內，導致后備箱墊、腳墊和座椅套等被浸濕。若不及時處理，可能會產生異味，甚至會滋生大量細菌，對車上人員的健康造成威脅。

其次，車內進水可能導致車輛內部的電路短路，尤其是電動后備箱，可能會影響其開合功能。

此外，后備箱內的金屬零件在遇水或長時間浸泡后容易生銹，這不僅會影響其功能，還可能導致銹跡擴散到其他零件上。

因此，車主在不使用車輛時，最好檢查后備箱門和車門是否完全關閉，以確保車輛的安全。