車貸等額本息計(jì)算公式為每月還款額 = [貸款本金 × 月利率 × （1 + 月利率）^還款月數(shù)] ÷ [（1 + 月利率）^還款月數(shù) - 1] 。推導(dǎo)此公式，需基于等額本息還款特點(diǎn)。在這種還款方式下，每月還款額固定，貸款本金與利息綜合后平均分?jǐn)偟矫總€(gè)月。隨著還款推進(jìn)，前期利息占比大、本金占比小，后期本金比重漸增、利息比重漸減，該公式正是基于此特性，經(jīng)復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算得出 。

我們不妨設(shè)貸款本金為P，月利率為r，還款月數(shù)為n，每月還款額設(shè)為M。

在第一個(gè)月時(shí)，貸款本金為P，那么這個(gè)月產(chǎn)生的利息就是P×r 。因?yàn)槊吭逻€款額固定為M，所以第一個(gè)月償還的本金就是M - P×r，償還后剩余本金則為P - (M - P×r) = P(1 + r) - M。

到了第二個(gè)月，以剩余本金P(1 + r) - M為基數(shù)來計(jì)算利息，此時(shí)利息為[P(1 + r) - M]×r。第二個(gè)月償還本金為M - [P(1 + r) - M]×r ，償還后剩余本金變?yōu)閇P(1 + r) - M](1 + r) - M = P(1 + r)2 - M(1 + r) - M 。

以此類推，到第n個(gè)月時(shí)，剩余本金應(yīng)該為0 。也就是P(1 + r)? - M(1 + r)??1 - M(1 + r)??2 - … - M = 0 。

這是一個(gè)等比數(shù)列求和的問題，等比數(shù)列首項(xiàng)為M ，公比為(1 + r)，項(xiàng)數(shù)為n 。根據(jù)等比數(shù)列求和公式，其和為M×[(1 + r)? - 1] / r 。

那么就有P(1 + r)? - M×[(1 + r)? - 1] / r = 0 ，經(jīng)過移項(xiàng)、化簡(jiǎn)等一系列運(yùn)算后，就可以得出M = [P×r×(1 + r)?] / [(1 + r)? - 1] ，這也就是我們常見的車貸等額本息計(jì)算公式。

通過這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過程，我們能夠清晰地看到等額本息計(jì)算公式的由來，它為我們?cè)谲囐J計(jì)算中提供了精確的依據(jù)，讓我們能更清楚地規(guī)劃還款計(jì)劃和財(cái)務(wù)安排。